MÉTODOS ENERGÉTICOS - Energía de Deformación

Para los fines de las aplicaciones en la ingeniería, se considera que los cuerpos o sistemas mecánicos están formados por materia que consiste en partículas denominadas puntos materiales y cuyo conjunto constituye la configuración del sistema. Se dice que el sistema experimenta una deformación cuando cambia su configuración, o sea cuando se desplazan sus puntos materiales cambiando las distancias relativas entre los puntos.
Si se supone un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo, este se deforma hasta que el sistema de fuerzas internas equilibra el sistema de fuerzas externas. Las fuerzas externas realizan un trabajo que se transforma y acumula en el cuerpo. Este trabajo o energía de deformación es utilizado por el cuerpo para recuperar su forma cuando cesa la acción del sistema de fuerzas externas. Si el cuerpo recupera exactamente su forma inicial se dice que es un cuerpo perfectamente elástico, e indica que el trabajo de las fuerzas externas durante la deformación del cuerpo se transformó totalmente en energía de deformación, despreciándose las pérdidas pequeñas por cambio de temperatura. En cualquier caso, se cumple siempre la ley de la Termodinámica: el trabajo efectuado por las fuerzas externas más el calor que absorbe el sistema del exterior es igual al incremento de energía cinética más el incremento de energía interna. Por otra parte, el incremento de energía cinética es igual a la suma de los trabajos de las fuerzas externas y de las fuerzas internas.
En los sistemas elásticos se desprecian las perdidas por calor y la energía interna del sistema (energía potencial de las fuerzas internas) es la energía o trabajo de deformación de dicho sistema.
Las estructuras por lo general se hacen de madera, concreto y acero. Cada una de ellas tiene diferentes propiedades materiales que deben ser consideradas para el análisis y el diseño. Debe conocerse el módulo de elasticidad E de cada material para cualquier cálculo de desplazamiento.

Figura 1 Leyes de esfuerzo-deformación.
En la figura 1, se muestran curvas típicas esfuerzo-deformación para los tres materiales antes mencionados. El módulo de elasticidad E se define como la pendiente de la curva esfuerzo-deformación. Para deformaciones localizadas a la izquierda de las líneas punteadas que se muestran en cada gráfica, la curva es aproximadamente una línea recta. La pendiente es constante y por ello también E lo es. Dentro de esta región, el comportamiento se lo denomina lineal.
Considérese la barra elástica de sección transversal A y longitud L, sujeta a una carga axial P, aplicada gradualmente, como se muestra en la figura 2.
 











Figura 2 Barra sujeta a una carga axial P.
Figura 3. Relación P- δ lineal.
Se supone que se cumple la ley experimental de elasticidad lineal de Hooke, como se indica en la figura 3. Donde la fuerza por unidad de área que soporta un material se suele denominar esfuerzo en el material, y se expresa matemáticamente de la forma:
σ = P/ A
Donde σ es el esfuerzo o fuerza por unidad de área, P es la carga aplicada y A es el área de la sección transversal.
El valor de la deformación unitaria ε es el cociente del alargamiento (deformación total) δ y la longitud L en la que se ha producido. Por tanto.
ε = δ/ L
Consideremos de nuevo los diagramas de esfuerzo-deformación representados en la figura 1, y observemos las partes rectilíneas. La pendiente de la recta es la relación entre el esfuerzo y la deformación; representada por módulo de elasticidad E.
Pendiente de la línea esfuerzo-deformación = E =σ/ε
Que suele escribirse de la forma σ = Eε
Esto no expresa otra cosa que la conocida ley de Hooke. En principio, Hooke solo enuncio la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformación. Fue Thomas Young, quien introdujo la expresión matemática con una constante de proporcionalidad que se llamó módulo de Young. Finalmente, este nombre se sustituyó por el módulo de elasticidad o modulo elástico
Otra forma de expresión de la ley de Hooke, muy conveniente a veces, es la que se obtiene al sustituir σ por su equivalente P/A y ε por δ/L de modo que:
σ = Eε
P/ A= E* δ/ L
O lo que da igual
δ = PL / AE
Dónde:
δ: Deformación en la barra
E: Modulo de elasticidad de Young
La carga P se aplica gradualmente y la deformación aumenta gradualmente según la ecuación. El trabajo desarrollado en contra de las fuerzas internas del sistema es
W = ∫ Pdδ
De la ecuación
P = AE* δ/ L
Sustituyendo, Por lo tanto
W= Pδ/2

Figura 4. Energía de deformación Caso Lineal
Figura 5. Energía de deformación Caso No Lineal
El trabajo realizado por una fuerza se define como el producto de la fuerza por la distancia que esta recorre en su propia dirección. Cuando un cuerpo elástico está sometido a un conjunto de fuerzas externas, ciertos esfuerzos internos se desarrollan en el cuerpo, y durante la deformación de esta, estos esfuerzos realizan algún trabajo. Este trabajo se designa normalmente como energía de deformación del cuerpo, siendo W = U.
El trabajo o energía de deformación U corresponde al área sombreada del triángulo mostrado en la figura 4, es decir, está representado por el área bajo la recta.
La ecuación se conoce como la Ley de Clapeyron, que nos dice que la energía de deformación, cuando la carga se aplica paulatinamente vale la mitad de la energía que se desarrolla cuando la misma carga se aplica instantáneamente.
En el caso de elasticidad no lineal (figura 5), la energía de deformación es el área bajo la curva, como se puede deducir de la ecuación.

MÉTODOS ENERGÉTICOS - Energía de Deformación Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Ing. Civil

0 comentarios::

Publicar un comentario