Teorema de Maxwell

Se conoce también con el nombre de Teorema de los "trabajos recíprocos" y es un caso particular del Teorema del Betti.
Considérese un cuerpo elástico en el actúa una fuerza P en un punto 1 y después una fuerza P en un punto 2, como se muestra en las figuras 1 y 2.

Figura 1 Aplicación de la carga P en el punto 1
Figura 2 Aplicación de la carga P en el punto 2
Por el Teorema de Betti
P Δ12 = P Δ21
Δ12 = Δ21
Donde Δ12 es el desplazamiento en 1 cuando P se aplica en 2 y Δ21 es el desplazamiento en 2 cuando P se aplica en 1.
Enunciado: El desplazamiento de un punto 1 en la dirección AB cuando en el punto 2 actúa una fuerza P en la dirección CD es igual al desplazamiento del punto 2 en la dirección CD cuando en el punto 1 actúa una fuerza P en la dirección AB.
Como ejemplos de aplicación de este Teorema, considérense las estructuras presentadas en la figura 3.
a) Estructura I

b) Estructura II

c) Estructura III

Figura 3 Estructuras para la aplicación del Teorema de Maxwell.
De las estructuras I y II
P Δ23 = P Δ32
Δ23 = Δ32
Estos resultados permiten, en un trabajo experimental con una carga móvil, verificar la exactitud de las mediciones o la posibilidad de efectuar la mitad de dichas mediciones.
De las estructuras II y III
P Δ31 = M θ13
Si P y M son iguales o unitarios
Δ31 =θ13
Lo que permite medir desplazamientos lineales producidos por un par de fuerzas o giros producidos por una fuerza, siendo dichas deformaciones iguales numéricamente, salvo la existencia de un factor de escala debido a la diferencia entre las unidades de fuerza y las de momento.

Teorema de Maxwell Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Ing. Civil

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