Método de las fuerzas

Para vencer la hiperestaticidad de los sistemas elásticos por el método de las fuerzas se plantean y resuelven las ecuaciones canónicas,

Cada una de estas ecuaciones expresa la condición (2.13-1), es decir, la igualdad a cero del desplazamiento generalizado en el sistema estáticamente indeterminado, correspondiente a cada una de las fuerzas generalizadas superfluas desconocidas x1, x2, x3,…, xn.

Los términos independientes de las ecuaciones δip y todos los coeficientes δii y δik son desplazamientos generalizados en el sistema base, en dirección a la fuerza generalizada superflua desconocida i (primer subíndice) xi; δip se debe a la acción de todas las fuerzas generalizadas dadas P, δii y δik a cada fuerza generalizada superflua desconocida unitaria xi=1 ó xk=1 indicada por el segundo subíndice.

Todos estos desplazamientos generalizados se pueden obtener por cualquiera de los métodos conocidos.

Los desplazamientos δip pueden ser mayores o menores a cero o incluso iguales a cero. Ellos dependen de las fuerzas dadas, de la configuración del sistema y del sistema base escogido.

Los desplazamientos δii y δik no dependen de las fuerzas dadas si no que se determinan plenamente por la configuración del sistema y por las incógnitas superfluas elegidas. Los coeficientes principales δii son magnitudes positivas y diferentes de cero; los coeficientes auxiliares δik=δki pueden ser mayores, menores o iguales a cero.

Al escoger el sistema base se debe tender a que el mayor número posible de coeficientes auxiliares sea igual a cero. Cuando se trata de sistemas simétricos resulta conveniente eliminar las ligaduras superfluas como esto se indica en el ejemplo de aplicación 2.3.

Se analiza n+1 estados del sistema, de grado de hiperestaticidad n: el básico correspondiente a la acción de todas las fuerzas generalizadas dadas y n auxiliares correspondientes a cada fuerza generalizada superflua desconocida unitaria.

Si el sistema hiperestático se somete solamente a una variación de la temperatura, entonces los términos independientes de las ecuaciones canónicas serán δit, desplazamientos generalizados correspondientes a la fuerza generalizada superflua unitaria i en el sistema base originados por la variación de la temperatura. Si sobre el sistema actúan simultáneamente una carga y una variación de la temperatura, entonces los términos independientes de las ecuaciones canónicas serán la suma de δip + δit.

Durante el montaje, para tener en cuenta los errores cometidos en la fabricación de los elementos del sistema, se introducen en los términos independientes de las ecuaciones canónicas las magnitudes δiΔ que expresan los desplazamientos generalizados correspondiente a la fuerza generalizada superflua i en el sistema base, originados por los errores Δ de fabricación.

Se escoge el signo positivo o negativo de estos desplazamientos δit y δiΔ según coincidan o no las direcciones de los desplazamientos con la dirección admitida para xi.

En el caso de sistema de un grado de hiperestaticidad la ecuación canónica del método de las fuerzas será:

resultando para la fuerza generalizada superflua desconocida:

Si se calculan los sistemas formados por vigas y columnas que dan lugar a los pórticos de un grado de hiperestaticidad o sistemas de elementos curvilíneos de poca curvatura, en los cuales la influencia de los esfuerzos axiales y de la fuerza cortante es pequeña, entonces:

siendo ds un elemento de la longitud del eje geométrico del tramo.