Método energético de cálculo para sistemas hiperestáticos-Determinación de los desplazamientos elásticos generalizados

La expresión que determina la energía potencial de la deformación elástica U acumulada por el cuerpo o el sistema durante la acción estática de las fuerzas, puede ser
representada por una función homogénea, de segundo orden, de las fuerzas generalizadas Pi o de los desplazamientos generalizados δi, si entre los últimos existe dependencia lineal.
Las fuerzas generalizadas Pi están constituidas por cualquier tipo de acción (fuerzas, momentos, grupo de fuerzas, grupo de momentos, etc.) que convienen destacar para la obtención de la energía potencial.
Los desplazamientos generalizados δi son magnitudes que determinan los desplazamientos en los que las fuerzas generalizadas realizan trabajo (por ejemplo, a la fuerza concentrada le corresponde un desplazamiento lineal, al momento un desplazamiento angular, etc.).
El desplazamiento generalizado elástico δ que ocurre en el cuerpo o en el sistema, bajo la acción de las fuerzas generalizadas, se puede obtener por la fórmula de Castigliano,

Siendo PF la fuerza ficticia generalizada correspondiente al desplazamiento generalizado que se busca. Esta fuerza se aplica al cuerpo o sistema en el lugar donde se halla el desplazamiento; UF, la energía potencial de la deformación elástica del cuerpo o sistema dado por una función homogénea de segundo orden de todas las fuerzas generalizadas que actúan Pi y de la fuerza ficticia generalizada PF. Si en el lugar donde se busca el desplazamiento generalizado existe una fuerza generalizada dada P, correspondiente al desplazamiento generalizado que se halla, entonces desaparece la necesidad de aplicar PF y entonces:

Si ,  la dirección del desplazamiento generalizado δ coincidirá con la dirección de la fuerza PF ó P.
Si , la dirección del desplazamiento generalizado δ será opuesta a la dirección de la fuerza PF ó P.

El desplazamiento lineal obtenido por la fórmula de Castigliano constituye la proyección del desplazamiento lineal del punto de aplicación de la fuerza correspondiente, sobre la dirección de la línea de acción de esta fuerza.

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