ÁREA CURVA SUMERGIDA

La resultante total de las fuerzas de presión que obran sobre una superficie curva, está formada por la suma de los elementos diferenciales de fuerza pdA normales a la superficie. La magnitud y posición de la resultante de estas fuerzas elementales, no puede determinarse fácilmente por los métodos usados para superficies planas. Sin embargo, se pueden determinar con facilidad las componentes horizontal y vertical de la resultante para luego combinarlas vectorialmente.
Considere las fuerzas que obran en un prisma de líquido, ver figura limitado por la superficie ac., por la superficie vertical plana ob, y por la superficie curva ab. El peso de este volumen es una fuerza W vertical hacia abajo, y actuando de derecha a izquierda sobre ob está la fuerza horizontal PH , en donde A es el área de la superficie plana vertical imaginaria, uno de cuyos bordes es ob. Estas fuerzas se mantienen en equilibrio por fuerzas iguales y opuestas de reacción de la superficie curva ab. Se deduce, en consecuencia, que la componente horizontal de la resultante total de presiones sobre una superficie curva, es igual, y esta está aplicada en el mismo punto, que la fuerza que actúa sobre la superficie plana vertical formada al proyectar en dirección horizontal la superficie curva.

Por otra parte, la componente vertical de dicha resultante total sobre la superficie curva es igual al peso del líquido que se encuentra encima de está, y está aplicada en el centro de gravedad del volumen del líquido. Un desarrollo semejante demostrará que cuando el líquido se encuentra por debajo de la superficie curva, la componente vertical es igual al peso del volumen imaginario de líquido que se encontraría encima de la superficie, y está aplicada hacia arriba pasando por su centro de gravedad.

Una forma de visualizar el sistema total de fuerzas, consiste en aislar el volumen del fluido que se encuentra directamente por encima de la superficie de interés como cuerpo libre y mostrar todas las fuerzas que actúan sobre él.
El objetivo de esto es determinar las fuerzas horizontal y vertical, ejercidas sobre el fluido por la superficie curva, y su fuerza resultante. La línea de acción de la fuerza resultante actúa a través del centro de curvatura de la superficie curva. Esto es porque cada uno de los vectores de fuerza individual debido a la presión del fluido actúa perpendicularmente a la frontera, que está a lo largo del radio de curvatura, en la figura se pueden apreciar los vectores de fuerza resultantes.
COMPONENTE HORIZONTAL
Esta componente horizontal de la fuerza de presión sobre una superficie curva es igual a la fuerza de presión ejercida sobre la proyección de la superficie curva. El plano vertical de la proyección normal a la dirección de la componente. La pared vertical ejerce fuerzas horizontales sobre el fluido que está en contacto con ella, como reacción a las fuerzas debidas a la presión del fluido. Esta se analiza como el caso visto anteriormente de modo que la fuerza resultante F1 se encuentran a una distancia d/3 del pie de la pared.

La fuerza F2i que actúa al lado derecho de la parte superior a una profundidad d es igual a F1 en magnitud, pero actúan en direcciones opuestas. Por lo que no tiene efecto sobre la superficie curva. Sumando las fuerzas horizontales vemos que FH debe ser igual a F2ii que actúa en la parte inferior. El área donde actúa la fuerza F2ii es la proyección de la superficie curva en un plano vertical, la magnitud y dirección de esta puede ser hallada usando procedimientos vistos anteriormente en las superficies planas.
F2ii= γ*dc*A
Dónde:
Dc=d+s/2
F2ii=Fh= γ*sw(d+s/2)
Dp-dc=Ic/(Dc*A) [m]    
  • dc ; profundidad a la que se encuentra el centroide del área proyectada.
  • S; es la altura del rectángulo.
  • Ic ; inercia del rectángulo
  • A ; área del rectángulo
Entonces:
Dp-dc=w*s³/(12*dc*sw)=s²/(12*dc)

COMPONENTE VERTICAL
La componente vertical de la fuerza de presión sobre una superficie curva es igual al peso del líquido que se encuentra verticalmente por encima de dicha superficie y se extiende hasta la superficie libre, estas pueden determinarse sumando los componentes verticales de la fuerza de presión sobre áreas elementales de la superficie.
Sabemos que el peso del fluido actúa hacia abajo, y solamente la componente vertical hacia arriba.
Fv= γ*Volumen= γ*A*w
    Determinando estas componentes podemos hallar la fuerza total resultante FR, está fuerza actúa formando un Angulo θ, con respecto de la horizontal.
Fr=(Fh²+Fv²)^0.5
Ө=tan^-1 (Fv/Fh)
PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA FUERZA EN UNA SUPERFICIE CURVA SUMERGIDA
  • Dada la superficie curva sumergida mostrada en la figura, primeramente aislamos el volumen del fluido que está por encima de la superficie.
  • Calcular el volumen del peso aislado.
  • Hallar la magnitud de la componente vertical de la fuerza resultante que será igual al peso del volumen aislado. Está actúa en el centroide.
  • Hallar una proyección de la superficie curva en un plano vertical y determine su altura "S".
  • Calcular la profundidad del centroide del área proyectada.
  • Calcular la componente horizontal de la fuerza resultante.
  • Calcular la profundidad de la línea de acción de Fv.
  • Determinar la fuerza resultante.
  • Hallar el ángulo de inclinación de la fuerza.
  • Para terminar se sugiere mostrar la fuerza resultante que actúa sobre la superficie curva en la dirección de tal forma que su línea de acción pase por el centro de curvatura de la superficie.

ÁREA CURVA SUMERGIDA Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Ing. Civil

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