MOMENTUM DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS

En una sección de un canal, en la cual pasa un caudal Q con una velocidad V, la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo, se expresa por:
Cantidad de movimiento = β δ QV
Dónde:
β = Coeficiente de Boussinesq
V = Velocidad media
δ = densidad del fluido
Q = caudal
Considerando un tramo de un canal de sección transversal cualquiera, por ejemplo donde se produce el resalto hidráulico y tomamos el volumen de control limitado por las secciones (1) y (2), (antes y después del resalto), por el piso del canal y por la superficie libre, como se muestra en la figura.
FIGURA Volumen de control para definir la ecuación de la cantidad de movimiento.
La variación de la cantidad de movimiento entre las secciones (1) y (2) será:
Variación de cantidad de movimiento Q (β2 V2 – β1 V1)
De acuerdo con la segunda ley de Newton: ”La suma de las fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento”, aplicando este principio a las secciones (1) y (2) del canal se tiene:
ΣF exteriores = cambio de cantidad de movimiento
ΣF exteriores = δ Q (β2 V2 – β1 V1)
Siendo:
Dónde:
Fp1, Fp2 = fuerza de presión actuando en las dos secciones.
W = peso del fluido (W·senα), peso del fluido en el sentido del movimiento).
Ff = fuerza externa total de resistencia que se opone al movimiento
Luego:
Además
γ =δ g
Dónde:
γ = Peso específico del fluido.
g = Aceleración de la gravedad
Finalmente se tiene:
Esta ecuación es conocida como la ecuación de la cantidad de movimiento o momentum.
Para un flujo paralelo o gradualmente variado, los valores de Fp1 y Fp2 en la ecuación de momentum pueden calcularse suponiendo una distribución hidrostática de presiones. Para un flujo curvilíneo o rápidamente variado, sin embargo, la distribución de presiones no es hidrostática; por consiguiente los valores de Fp1 y Fp2 no pueden calcularse de esta manera y deben corregirse para tener en cuenta los efectos de curvatura de las líneas de corriente de flujo. Al simplificar, Fp1 y Fp2 pueden remplazarse, respectivamente, por β1 Fp1 y β2 Fp2 donde β’1 y β’2 son los coeficientes de corrección en las dos secciones. Estos coeficientes se conocen como coeficientes de distribución de presiones. Como Fp1 y Fp2 son fuerzas, los coeficientes pueden llamarse específicamente coeficientes de fuerza. Puede demostrarse que el coeficiente de fuerza se expresa mediante:
Donde z es la profundidad del centroide del área mojada A por debajo de la superficie libre, h es la altura de presión del área elemental dA y c es la corrección de altura de presión.
Con facilidad puede verse que β ' es mayor que 1.0 para flujo cóncavo, menor que 1.0 para flujo convexo e igual a 1.0 para flujo paralelo.
Puede demostrarse que la ecuación de momentum es similar a la ecuación de energía cuando se aplica a ciertos problemas de flujo. En este caso, se considera un flujo gradualmente variado; de acuerdo con esto, la distribución de presiones en las secciones puede suponerse hidrostática, y β '= 1. También, se supone que la pendiente del canal es relativamente baja. Luego, en el tramo corto de un canal rectangular de baja pendiente y ancho b (Figura siguiente).
FIGURA Aplicación del principio de momentum.

Suponiendo
Donde h’f es la altura de fricción y ӯ es al profundidad promedio, o (y1 + y2)/2.
El caudal a través del tramo puede tomarse como el producto de la velocidad promedio y del área promedio, o:
También, es evidente que el peso del cuerpo del agua es:
Al sustituir todas las expresiones anteriores en los ítems correspondientes de la ecuación y al simplificar:
En efecto, esta ecuación es la misma que la ecuación de la energía.
Sin embargo, en teoría, las dos ecuaciones no solo utilizan diferentes coeficientes de distribución de velocidad, a pesar de que estos son casi iguales, si no que involucran significados diferentes para las pérdidas de fricción. En la ecuación de energía, el hf mide la energía interna disipada en la masa completa del agua dentro del tramo, en tanto que el hf‘, en la ecuación de momentum mide las pérdidas debidas a fuerzas externas ejercidas por el agua sobre las paredes del canal.
Al no considerar la pequeña diferencia entre los coeficientes α y β, parece que, en el flujo gradualmente variado, las pérdidas de energía interna en realidad son idénticas con las pérdidas debidas a fuerzas externas. En el caso de flujo uniforme, la tasa a la cual las fuerzas superficiales actúan, es igual a la tasa de disipación de energía. Por consiguiente en este caso no existe una diferencia entre hf y hf‘, excepto en la definición.
La similaridad entre las aplicaciones de los principios de energía y momentum puede resultar confusa. Un entendimiento claro de las diferencias básicas de su constitución es importante, a pesar del hecho de que en muchos casos los dos principios producirán resultados prácticamente idénticos. La distinción inherente entre los dos principios reside en el hecho de que la energía es una cantidad escalar en tanto que el momentum es una cantidad vectorial; también, la ecuación de energía contiene un término para pérdidas internas, en tanto que la ecuación de momentum contiene un término para la resistencia interna.
En general, el principio de energía ofrece una explicación más simple y clara que la dada por el principio de momentum. Pero el principio de momentum tiene ciertas ventajas de aplicación a problemas que involucran grandes cambios en la energía interna, como el problema del resalto hidráulico. Si la aplicación de energía se aplica a tales problemas, las perdidas de energía interna desconocidas representadas por hf son indeterminadas y la omisión de este término podría dar como resultado errores considerables. Si en su lugar se aplica la ecuación de momentum a estos problemas, debido a que esta solo tiene en cuenta fuerzas externas, los efectos de las fuerzas internas estarán por completo fuera de consideración y no tendrían que ser evaluados. El término para las pérdidas por fricción debido a las fuerzas externas, por otro lado, es poco importante en tales problemas y puede omitirse con toda seguridad, debido a que el fenómeno ocurre en un tramo corto del canal y los efectos debidos a las fuerzas externas son insignificantes en comparación con las pérdidas internas.

MOMENTUM DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Ing. Civil

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