Líneas de influencia de las reacciones en una viga

Vea­mos la manera de construir las lí­neas de influencia de las reaccio­nes en los apoyos derecho o iz­quierdo de una viga simplemente apoyada AB que se representa en la figura a. Se coloca la carga uni­dad a una distancia x del apoyo A de la izquierda. Tomando momentos respecto al punto B, la reacción en el apoyo izquierdo será:

RA = (L — x) / L

y tomando momen­tos respecto al punto A, la reacción en el apoyo derecho será:

RB = x / L ,

clip_image002

Para trazar la línea de influencia de la reacción en el apoyo izquierdo A, se toma sobre la ordenada que pasa por el punto donde está aplicada la carga unidad P a una distancia x del punto A, el valor de:

clip_image004

Puesto que y es una función lineal de x y la expresión anterior puede aplicarse entre x = 0 y x = L, únicamente será necesario calcular los valores de y para x = 0 y x = L. La línea de influencia de RA se obtie­ne, trazando la recta que une los extremos superiores de las ordenadas en los puntos A y B.

Así,

Para x = 0,

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RA = 1

Para x = L,

clip_image008

RA = 0

La línea de influencia de la reacción izquierda A está represen­tada por A1 A2 B1 en la figura b.

Análogamente la línea de influencia de la reacción derecha es la A1 B2 B1 representada en la figura c.

La ordenada en A es

y = x / L ; para x = 0 –> y = 0 / L = 0 –> RB = 0

y la ordenada en B es

y = x / L ; para x = L –> y = L / L = 1 –> RB = 1

Entonces se puede decir que para las cargas puntuales concentradas P1 y P2 (no representadas), aplicadas en los puntos 1 y 2 respectivamente y de forma simultanea en la figura a, la reacción en el apoyo izquierdo sería:

RA = P1 y1 + P2 y2

Esto se explica teniendo en cuenta que si al aplicar la carga unidad en el punto 1 resulta una reacción y1 en el apoyo izquierdo cuando la carga aplicada en dicho punto sea P1 , la reacción en este apoyo será P1 y1 . Aná­logamente, la reacción en el apoyo izquierdo cuando se aplique en el punto 2 una carga P2 será P2 y2 .

La reacción en el apoyo izquierdo debida a las cargas P1 y P2 será, por tanto,

RA = P1 y1 + P2 y2

Las líneas de influencia anteriores pueden también utilizarse para calcular las reacciones debidas a una carga uniforme. Supongamos una carga uniforme de w kilogramos por metro lineal (no representada) aplicada entre los puntos 1 y 2 sobre la viga que muestra la figura a. La reacción en A, debido a la carga wdx será dRA = ywdx , en la que,

y = (L — x) / L

Así, pues, se tendrá:

clip_image010

Obsérvese que clip_image012 es el área determinada por la línea de influencia entre las ordenadas y1 e y2 . Por tanto, la reacción en el apoyo iz­quierdo puede obtenerse multiplicando el área determinada por la línea de influencia cubierta por la carga uniforme, por el valor de la intensi­dad de dicha carga.

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