Líneas de influencia del esfuerzo cortante en una viga

Vamos a construir la línea de influencia para el esfuerzo cortante en la sec­ción C de la viga AB representada en la figura a Para una carga uni­dad situada a una distancia x de A, las reacciones serán entonces:

R_A = ( L – x ) / L y R_B = x /L

Si x < a, el esfuerzo cortante en C será V_C = R_A – 1 ;

La ordenada de la línea de influencia del esfuerzo cortante en C es

Obsérvese que, para esta condición de carga (x < a), el esfuerzo cor­tante en C es igual en valor absoluto, a la reacción del apoyo derecho R_B. Por consiguiente puede tomarse como la línea de influencia del esfuerzo cortante en C, a la parte de la línea de influencia de la reacción en el apoyo derecho comprendida entre A y C ; sin embargo para ponerla de acuerdo con el convenio adoptado de signos, esta línea A₁C₂ se ha trazado con ordenadas negativas.

Si x > a, el esfuerzo cortante en C es la reacción en el apoyo izquier­do y V_C =R_A ;

Así para la parte de la viga comprendida entre C y B, tenemos que la línea de influencia del esfuerzo cortante es la misma que la de la reacción en el apoyo izquierdo R_A. La ordenada de la línea de influencia del es­fuerzo cortante en C es V_C = (L - a) / L, como se indica en la figura b.

El diagrama A₁ C₂ C₃,B₁ es la línea de influencia del esfuerzo cortante en la sección C. Se obser­vará que la ordenada C₁ C₃ es el esfuerzo cortante positivo en C cuando la carga unidad está aplicada a una distancia infinitamente pequeña a la derecha de C. y la ordenada C₁ C₂, es el esfuerzo cortante negativo en C cuando la carga unidad está aplicada a una distancia infinitamente pequeña a la izquierda de C.