ANALISIS DIMENSIONAL (HIDRAULICA)

El análisis dimensional es un método matemático útil para verificar ecuaciones, determinar un orden conveniente de las variables de una relación física y planear experimentos sistemáticos. El análisis dimensional da como resultado un arreglo adecuado y ordenado de las ecuaciones físicas variables que intervienen en un problema. Es necesario referirse a datos experimentales para obtener las constantes o los coeficientes necesarios para obtener la expresión matemática que cumpla con las condiciones físicas del fenómeno físico.

Podemos concluir mencionando que al abordar un fenómeno físico, lo que primero debemos hacer es una lista de todas las variables que intervienen en éste, la cual puede ser el resultado de la experiencia y el buen juicio; luego debemos hacer el análisis dimensional de las variables que intervienen en el fenómeno físico.

El análisis dimensional se basa en el hecho de que una ecuación que expresa una relación entre dos magnitudes del fluido debe ser dimensionalmente homogénea, en esta forma, los términos de la igualdad, en ambos lados, deben tener las mismas dimensiones.

EJEMPLO DE APLICACIÓN Consideremos un canal expuesto a la atmósfera de sección y pendiente constante en el cual queremos determinar una relación funcional entre parámetros apropiados no dimensionales. En este ejemplo se debe considerar la acción de la gravedad clip_image002 que ejerce una acción en el fluido de densidad clip_image004 que circula por la sección del canal de área clip_image006 en una longitud clip_image008 y su pendiente clip_image010. La fuerza que se opone al flujo se supone función de la velocidad clip_image012 del flujo y del área de la superficie mojada clip_image014.

Lo dicho anteriormente se puede expresar formalmente como:

clip_image016 

Sustituyendo por las dimensiones respectivas tendremos que:

clip_image018

De donde para los exponentes de M se tiene que clip_image020

Para los exponentes de L se tiene que:

clip_image022 

Para los exponentes de T se tiene que:

clip_image024 

Reemplazando clip_image026 en clip_image028, así como clip_image030, se tendrá que:

clip_image032 

Reemplazando los valores hallados en la ecuación clip_image034 se tendrá que:

clip_image036

clip_image038

Ecuación que finalmente podemos escribirla de la forma siguiente:

clip_image040 

La ecuación nos demuestra que la velocidad en un canal abierto de sección constante es una función de la pendiente, de la relación del área, de la relación de la longitud y del área de la sección recta, y es independiente de la densidad del fluido.

ANALISIS DIMENSIONAL (HIDRAULICA) Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Ing. Civil

0 comentarios::

Publicar un comentario