Las leyes de la corriente laminar en las tuberías rectas se determinaron experimentalmente, en forma independiente por Hagen y Poiseville. La ley de Hagen-Poiseville puede deducirse a partir de los principios fundamentales, considérense las fuerzas que obran sobre un cilindro de
Líquido de longitud “l” y radio “y”, como se ilustra en la figura. Si el movimiento es uniforme, la fuerza originada por la diferencia de presión sobre los extremos del cilindro, tiene que equilibrarse exactamente con la resultante de los esfuerzos cortantes en su superficie lateral, como lo expresa la ecuación:
Simplificando e introduciendo el valor de τ:
Donde:
u; es la dirección según figura
μ; viscosidad (Kg-s/m2)
El segundo miembro es negativo a causa de que du y dy son de signos contrarios (Fig.),. despejando la ecuación tendremos:
[Kg-s/m²]
El valor de C se calcula por la condición límite de que y =d/2 cuando u=0, tendremos:
La ecuación indica que la distribución de la velocidad para la corriente laminar en tuberías circulares es un paraboloide de revolución cuyo eje es el del tubo. El valor máximo de “u” se determina haciendo y= 0,
El gasto se obtiene por integración:
Sustituyendo en la ecuación:
[m³/s]
La velocidad media, “v”, se obtiene de la ecuación dividiendo por el área del tubo:
Puede verse por las ecuaciones que en corriente laminar, la velocidad media es la mitad de la velocidad máxima. La expresión para la variación de la carga piezometrica en una longitud “l” se la obtendrá de la siguiente manera:
Introduciendo el número de Reynolds, la expresión se transforma en:
Si en la ecuación se usa el coeficiente de rozamiento en lugar de 64/R, tendremos:
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Donde:
f; es el factor de rozamiento
v; es la velocidad
d; diámetro de la tubería
Re; número de Reynolds
hf; perdida por fricción
Conocida como la formula de Darcy-Weisbach para la corriente en tuberías, siendo h la perdida de energía en l metros de tubería en kilogramos por kilogramo. Lo anterior demuestra que en corriente laminar, “f” es completamente independiente de la rugosidad, pues solo varía con el número de Reynolds, es decir, con la resistencia relativa de las fuerzas viscosa y de inercia.
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