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DESARROLLO DE LA RELACION PRESION-ELEVACION

La relación que existe entre un cambio de elevación h, en un líquido y un cambio en la presión, Δp, es:

clip_image002 Kg/m2]

Donde γ es el peso específico del líquido, esta viene a ser una constante en el desarrollo de las ecuaciones.

Tome en consideración un pequeño volumen del fluido en cualquier punto por debajo de la superficie, tal volumen escogido representa un cilindro, pero la forma real es arbitraria. Además el cuerpo entero de fluido se encuentra estacionario y en equilibrio, y el volumen adoptado también se encuentra equilibrio. De los conocimientos de la física se sabe que para que un cuerpo se encuentre en equilibrio la suma de las fuerzas que actúan en todas direcciones es igual a cero.

Para este desarrollo consideraremos primero las fuerzas horizontales.Los vectores que actúan sobre el anillo representan las fuerza ejercidas sobre él por la presión del fluido.

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Recuerde que la presión a cualquier

nivel horizontal en un fluido estático es

la misma. Recuerde también que estas

fuerzas actúan perpendicularmente.

Ahora en la figura, se muestran las fuerzas verticales, de la ilustración podemos considerar los siguientes conceptos:

Þ La presión en el fondo se denota como p1.

Þ La presión en la parte superior se denota como p2.

Þ La diferencia de alturas se denota dz=z1 – z2

Þ El cambio de presión que ocurre en el fluido se representa como dp, por lo tanto dp= p1 – p2

Þ El área en la parte superior del cilindro es A.

Þ El volumen será el producto del área y la altura h, V = A(dz).

Þ El peso del fluido dentro del cilindro es el producto del peso especifico por el volumen, esto es ω = γ*V = γA(dz). El peso es una fuerza que actúa sobre el cilindro hacia abajo a través del centroide del volumen del cilindro.

Þ La fuerza que actúa en la parte inferior debido al fluido p1 es el producto de la presión por el área, esto es F1 = p1A. Esta actúa de manera perpendicular a la base.

Þ De la misma manera en la parte superior actúa un fuerza denotada

F2 = p2A, esta actúa de igual manera en forma perpendicular, otra manera de esta fuerza es F2 = ( p1 + dp ) A.

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Podemos aplicar el principio del equilibrio estático, que establece que la suma de las fuerzas deben ser cero, tomando las fuerzas hacia arriba como positivas tenemos:

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La ecuación es la relación de control entre un cambio de elevación y un cambio de presión. Esta sin embargo, depende del tipo de fluido. Recuerde que la ecuación fue desarrollada para un elemento muy pequeño de fluido, por lo que el proceso de integración extiende la ecuación a grandes cambios de elevación:

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Para terminar el análisis debemos definir la variación de el peso especifico del fluido con respecto a un cambio de presión, esté se desarrolla de distinta manera para líquidos y gases.

· Líquidos

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Esta es la idéntica a la ecuación. Los signos para Δp y h pueden asignarse en el momento de uso de la formula, recordando que la presión aumenta conforme la profundidad del fluido se incrementa y viceversa.

· Gases

Debido a que los gases son compresibles, su peso específico cambia a medida que varía la presión. Para poder llevar a cabo el proceso de integración que se plantea en la ecuación, es preciso conocer la relación existente entre el cambio de presión y el cambio de peso especifico. Este desarrollo requiere un análisis mas complejo llegando a abarcar un estudio de termodinámica por lo que esta fuera del alcance del texto.