Equilibrio

Normalmente existen dos clases de equilibrio, equilibrio estático y equilibrio dinámico. Cuando las cargas están aplicadas sobre una estructura en forma cuasi lineal (partiendo desde cero y alcanzado su valor final gradualmente), la estructura se deformara bajo estas cargas y quedara en reposo en su forma final. Desde este instante la estructura no sufre cambios en su posición ni en su forma deformada. Por el contrario, si las cargas se aplican súbitamente, la estructura alcanzara diferentes deformaciones en diferentes instantes.

Figura Equilibro estático de un cuerpo elástico.

Si cualquier partícula o porción de la estructura está en equilibrio en cualquier instante bajo la acción de cargas externas, fuerzas gravitacionales, fuerzas elásticas y fuerzas inerciales que actúan sobre ella, entonces se dice que existe el llamado equilibrio dinámico de la estructura el cual no es tratado.

La condición de equilibrio estático establece que la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre la estructura (incluyendo las reacciones) trasladadas a un punto común, serán iguales a cero.

Supongamos que en un espacio físico bidimensional el cuerpo elástico mostrado en la figura anterior está en equilibrio estático bajo las cargas dadas (P1, P2,…, Pn) donde

Pi representa las fuerzas generalizadas (incluyendo los momentos) aplicadas en el punto

i. El equilibrio estático establece que

P'1+P'2+…+P'n=0

Donde i P' representa i P trasladada a un sistema de coordenadas comunes localizado en un punto arbitrario tal como el punto 0 en la figura anterior.

Además de todo el equilibrio de la estructura, cualquier parte aislada de ella debe estar también en equilibrio. Supongamos que el nudo i en la figura anterior se aísla de la estructura como muestra la figura siguiente.

Representaremos por P ij (j=2, n en la figura siguiente) las fuerzas internas desarrolladas en el extremo i del elemento ij debidas a las cargas aplicadas.

-ΣPij+Pi=0

Figura Fuerzas internas del nudo i.

Establece el equilibrio del nudo i, donde m es el número de elementos que concurren al nudo i. Si esta ecuación se satisface en cada nudo de la estructura, las condiciones de equilibrio para todo el sistema en conjunto también se cumplirán (ecuación 1). En los métodos presentados en este texto, se usaran frecuentemente las ecuaciones de equilibrio de los nudos