Ecuación de la energía: fórmula, términos y ejemplo resuelto
La ecuación general de la energía es la extensión de la ecuación de Bernoulli que incorpora la energía que una bomba añade al fluido (hA), la que una turbina o motor de fluido retira (hR) y la que se pierde por fricción y accesorios (hL). Gracias a estos tres términos permite analizar sistemas de flujo reales —con bombas, válvulas y tuberías largas— donde Bernoulli, que supone un fluido ideal sin pérdidas, deja de ser válido.
¿Qué es la ecuación de la energía?
Es la aplicación del principio de conservación de la energía a un fluido en movimiento entre dos secciones de un sistema. Cada término representa una cantidad de energía por unidad de peso de fluido, por lo que todos tienen unidades de longitud: metros (N·m/N) en el SI o pies en el sistema británico. La figura muestra un sistema típico: el fluido sale de la sección 1, una bomba le agrega energía, recorre conductos y accesorios donde pierde energía, y eventualmente un motor de fluido le retira energía antes de llegar a la sección 2.
Fórmula de la ecuación general de la energía
Escrita entre la sección 1 y la sección 2, en la dirección del flujo:
z1 + p1/γ + v12/2g + hA − hR − hL = z2 + p2/γ + v22/2g
donde la energía que posee el fluido por unidad de peso en cualquier sección es la suma de la carga de elevación, la de presión y la de velocidad: z + p/γ + v2/2g. El siguiente esquema muestra cómo se balancean esos términos entre las dos secciones, con la bomba sumando energía y las pérdidas restándola:
Significado de cada término
| Término | Qué representa | Unidad |
|---|---|---|
| z | Carga de elevación: altura del punto respecto al nivel de referencia (datum). | m |
| p/γ | Carga de presión: energía debida a la presión del fluido (γ = peso específico). | m |
| v2/2g | Carga de velocidad: energía cinética por unidad de peso (g = 9,81 m/s2). | m |
| hA | Energía añadida al fluido (por una bomba). | m |
| hR | Energía retirada del fluido (por una turbina o motor de fluido). | m |
| hL | Energía perdida por fricción en la tubería y por accesorios (válvulas, codos). | m |
Diferencia entre la ecuación de la energía y la de Bernoulli
Es la duda más frecuente. La ecuación de Bernoulli supone un fluido ideal: sin fricción y sin máquinas que aporten o extraigan energía. La ecuación general de la energía levanta esas restricciones añadiendo hA, hR y hL. En la práctica, Bernoulli es un caso particular de la ecuación de la energía cuando esos tres términos son cero.
| Ecuación de Bernoulli | Ecuación general de la energía | |
|---|---|---|
| Pérdidas por fricción | No (fluido ideal) | Sí (−hL) |
| Bomba (añade energía) | No | Sí (+hA) |
| Turbina/motor (retira) | No | Sí (−hR) |
| Cuándo usarla | Tramos cortos, sin máquinas ni fricción apreciable | Sistemas reales: tuberías largas, bombas, turbinas |
La ecuación se escribe en la dirección del flujo
El orden importa. La ecuación se plantea desde el punto de referencia (lado izquierdo, aguas arriba) hacia el punto correspondiente (lado derecho, aguas abajo). Los signos son críticos: a la energía de la sección 1 se le suma lo que aporta una bomba (+hA) y se le resta lo que retira un motor (−hR) y lo que se pierde en el trayecto (−hL), para obtener la energía de la sección 2. Si en el sistema no hay bomba o no hay motor de fluido, esos términos valen cero y se eliminan de la ecuación.
Ejemplo resuelto: potencia de una bomba
Una bomba eleva agua desde un tanque hasta un punto de descarga libre situado 12 m por encima de la superficie del tanque. El caudal es Q = 0,03 m3/s (30 L/s), la tubería de descarga tiene un diámetro D = 100 mm y la pérdida total de energía es hL = 4,5 m. No hay motor de fluido (hR = 0). Calcular la energía que debe aportar la bomba y su potencia.
1. Velocidad en la descarga. Con A = πD2/4 = 7,854 × 10−3 m2:
v2 = Q/A = 0,03 / 7,854 × 10−3 = 3,82 m/s → v22/2g = (3,82)2 / (2 × 9,81) = 0,74 m
2. Planteo entre la superficie del tanque (1) y la descarga (2). En la sección 1: v1 ≈ 0, p1 = 0 (manométrica) y z1 = 0 (referencia). En la sección 2: p2 = 0 (descarga libre) y z2 = 12 m. La ecuación queda:
0 + 0 + 0 + hA − 4,5 = 12 + 0 + 0,74
3. Energía de la bomba.
hA = 12 + 0,74 + 4,5 = 17,24 m
4. Potencia transmitida al agua. Con γagua = 9,81 kN/m3:
P = γ · Q · hA = 9,81 × 0,03 × 17,24 = 5,07 kW
Esa es la potencia entregada al fluido. La potencia real al eje de la bomba es mayor: dividiendo por una eficiencia típica η ≈ 0,75, se necesitan unos 6,8 kW (≈ 9 HP). El detalle de este cálculo está en potencia suministrada a motores de fluido.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre la ecuación de Bernoulli y la ecuación de la energía?
Bernoulli supone un fluido ideal, sin fricción ni máquinas. La ecuación general de la energía añade tres términos para casos reales: la energía que aporta una bomba (hA), la que retira una turbina o motor (hR) y la que se pierde por fricción y accesorios (hL).
¿Qué significan hA, hR y hL?
hA es la energía añadida por unidad de peso (bomba), hR la retirada (turbina o motor de fluido) y hL la pérdida por fricción en la tubería y por accesorios. Las tres se expresan en metros.
¿En qué unidades se expresa la ecuación de la energía?
Cada término es energía por unidad de peso, así que tiene unidades de longitud: metros en el SI (equivalentes a N·m/N) o pies en el sistema británico (lb·pie/lb).
¿Por qué la ecuación se escribe en la dirección del flujo?
Porque define correctamente los signos: la energía de la sección aguas arriba más lo que se añade, menos lo que se retira y se pierde, debe igualar la energía aguas abajo. Plantearla al revés invierte los signos y da un resultado incorrecto.
¿Cómo se calcula la potencia de una bomba con la ecuación de la energía?
Primero se despeja hA de la ecuación; luego la potencia entregada al fluido es P = γ · Q · hA. Para la potencia al eje se divide por la eficiencia de la bomba.
Temas relacionados: ecuación de Bernoulli, pérdidas de energía en tuberías y potencia de bombas y motores de fluido.