Ecuaciones del factor de fricción: Colebrook y Swamee-Jain
El diagrama de Moody es cómodo para el cálculo manual del factor de fricción de Darcy (f), pero cuando se programa en una hoja de cálculo o en una calculadora hace falta una ecuación. Aquí se reúnen las fórmulas que reproducen el diagrama de Moody zona por zona, con sus rangos de validez y cuándo conviene cada una.
Las zonas del diagrama y su ecuación
El comportamiento de f depende del régimen (número de Reynolds, Re) y de la rugosidad relativa ε/D. Cada zona tiene su expresión:
1. Régimen laminar (Re < 2000)
El factor solo depende de Re; la rugosidad no influye. Es exacta (deducida de Hagen-Poiseuille). Entre Re 2000 y 4000 está la zona crítica, inestable, donde no se puede predecir f con fiabilidad.
2. Conductos lisos (turbulento)
Ecuación de Prandtl-von Kármán para tuberías lisas (vidrio, cobre, plástico). Es implícita: f aparece en ambos lados y se resuelve por iteración.
3. Zona de completa turbulencia (totalmente rugoso)
Ecuación de von Kármán. Para Re altos, f deja de depender de Re y solo es función de la rugosidad relativa ε/D.
4. Zona de transición: Colebrook-White (la de referencia)
Cubre todo el régimen turbulento (transición y completa turbulencia) y es la ecuación que mejor ajusta los datos experimentales. También es implícita, por lo que se resuelve iterando (punto fijo o Newton), normalmente partiendo de una semilla explícita.
Fórmulas explícitas (sin iterar)
Para evitar la iteración existen aproximaciones explícitas que dan f directamente, con error de pocas décimas de porcentaje frente a Colebrook. Las dos más usadas:
Swamee-Jain
Válida para 5×103 ≤ Re ≤ 1×108 y 1×10−6 ≤ ε/D ≤ 1×10−2. Es la semilla habitual para resolver Colebrook.
Haaland
Más simple de teclear y suele quedar dentro de ~2 % de Colebrook en el rango práctico.
¿Cuál usar?
- Colebrook-White: la referencia para flujo turbulento; úsala si necesitas el valor más ajustado y puedes iterar.
- Swamee-Jain o Haaland: para cálculo rápido en planilla o código, sin iterar, dentro de sus rangos.
- 64/Re: en régimen laminar (Re < 2000), exacta.
- von Kármán: en completa turbulencia (Re muy alto), donde f ya no depende de Re.
Comparador de fórmulas del factor de fricción
Introduce el número de Reynolds y la rugosidad relativa ε/D para comparar f según Colebrook, Swamee-Jain y Haaland. Para obtener las pérdidas de carga hf a partir de f, usa la calculadora de pérdidas en tuberías.
Comparador del factor de fricción f
v1.0Ejemplo resuelto
Agua por una tubería de acero comercial de D = 100 mm a Re = 2×105, con ε = 0,046 mm, de modo que ε/D = 0,046/100 = 0,00046. Calcular f.
Colebrook-White (iterando con semilla Swamee-Jain): f ≈ 0,01861.
Swamee-Jain: f ≈ 0,01872 (+0,57 %).
Haaland: f ≈ 0,01842 (−1,01 %).
Las tres coinciden dentro de ~1 %, como era de esperar en régimen turbulento. Puedes reproducirlo en el comparador con Re = 200000 y ε/D = 0,00046.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la ecuación de Colebrook es implícita?
Porque el factor de fricción f aparece a ambos lados de la igualdad. No se puede despejar directamente, así que se resuelve por iteración (punto fijo o Newton), partiendo de una estimación inicial como la de Swamee-Jain.
¿Qué tan precisa es la fórmula de Swamee-Jain?
Reproduce a Colebrook con un error de pocas décimas de porcentaje dentro de su rango (Re entre 5×103 y 1×108, y ε/D entre 10−6 y 10−2), por eso se usa como aproximación explícita y como semilla.
¿Cuándo uso 64/Re en lugar de Colebrook?
En régimen laminar (Re < 2000). Ahí f = 64/Re es exacta y la rugosidad no influye. Las fórmulas turbulentas no son válidas en ese rango.
¿Colebrook o Haaland?
Colebrook es la referencia (más ajustada, pero implica iterar). Haaland es explícita, más cómoda y queda dentro de ~2 % en el rango práctico, ideal para cálculos rápidos.