Diagrama de Moody: qué es y cómo se usa
El diagrama de Moody es un gráfico que permite hallar el factor de fricción de Darcy (f) a partir del número de Reynolds (Re) y de la rugosidad relativa (ε/D) de una tubería. Se usa para calcular las pérdidas de energía por fricción en conductos a presión cuando no se quiere (o no se puede) resolver una ecuación implícita a mano.
¿Para qué sirve el diagrama de Moody?
En el diseño de tuberías necesitamos conocer las pérdidas de energía por fricción a lo largo del conducto. Esas pérdidas se calculan con la ecuación de Darcy-Weisbach:
hf = f · (L/D) · (v²/2g)
Donde hf es la pérdida de carga por fricción, L la longitud del tramo, D el diámetro interior, v la velocidad media y g la gravedad. Todo el problema se reduce a un dato: el factor de fricción f. Y ese valor es justo lo que entrega el diagrama de Moody.
Las tres zonas del diagrama
El comportamiento de f cambia según el régimen del flujo, definido por el número de Reynolds (Re = v·D/ν):
| Zona | Rango de Re | Comportamiento del factor f |
|---|---|---|
| Laminar | Re < 2000 | f = 64/Re. Solo depende de Re; la rugosidad no influye. |
| Crítica (transición) | 2000 – 4000 | Comportamiento impredecible. Conviene evitar este rango en el diseño. |
| Turbulento | Re > 4000 | f depende de Re y de ε/D. En flujo totalmente rugoso, depende solo de ε/D. |
Cómo leer el diagrama de Moody paso a paso
- Calcula el número de Reynolds: Re = v·D/ν, con la velocidad media, el diámetro interior y la viscosidad cinemática del fluido a su temperatura.
- Si Re < 2000 (laminar): no necesitas el gráfico, usa directamente f = 64/Re.
- Si el flujo es turbulento, calcula la rugosidad relativa: ε/D, con la rugosidad absoluta ε del material (tabla más abajo) y el diámetro D en las mismas unidades, de modo que el cociente sea adimensional.
- Entra al diagrama por el eje horizontal con el valor de Re.
- Sube verticalmente hasta cortar la curva correspondiente a tu ε/D.
- Lee en el eje vertical el valor del factor de fricción f.
Rugosidad absoluta (ε) de materiales comunes
La rugosidad absoluta ε es el dato de entrada para calcular ε/D. Estos son valores típicos de referencia para tubería comercial nueva:
| Material | ε aproximada (mm) |
|---|---|
| PVC, plástico, vidrio | 0,0015 |
| Acero comercial / hierro forjado | 0,046 |
| Hierro galvanizado | 0,15 |
| Hierro fundido (nuevo) | 0,26 |
| Hormigón (según acabado) | 0,3 – 3,0 |
| Acero remachado | 0,9 – 9,0 |
El hormigón y el acero remachado varían bastante según el acabado y el estado del conducto, por eso se dan como rango. Con tuberías usadas, la rugosidad aumenta con el tiempo por incrustaciones y corrosión.
Ejemplo resuelto
Agua a 20 °C (ν ≈ 1,0×10⁻⁶ m²/s) circula a v = 2 m/s por una tubería de acero comercial de D = 100 mm. Hallar el factor de fricción y la pérdida por fricción en un tramo de 50 m.
1. Número de Reynolds:
Re = v·D/ν = (2 · 0,1) / (1,0×10⁻⁶) = 2,0×10⁵ → flujo turbulento.
2. Rugosidad relativa:
ε/D = 0,046 / 100 = 0,00046 ≈ 0,0005.
3. Lectura en el diagrama:
Entramos con Re = 2×10⁵, subimos a la curva ε/D ≈ 0,0005 y leemos f ≈ 0,019.
4. Pérdida por fricción (Darcy-Weisbach):
hf = f · (L/D) · (v²/2g) = 0,019 · (50/0,1) · (2² / (2·9,81)) ≈ 1,9 m.
¿Y si no quieres usar el gráfico?
El diagrama es cómodo para cálculos manuales, pero para hojas de cálculo o programación conviene una ecuación. La de referencia es la ecuación de Colebrook, válida en la zona turbulenta:
1/√f = −2 · log₁₀ [ ε/(3,7·D) + 2,51/(Re·√f) ]
Es implícita (f aparece en ambos lados), así que se resuelve por iteración. Para evitar la iteración, la aproximación explícita de Swamee-Jain da prácticamente el mismo resultado:
f = 0,25 / { log₁₀ [ ε/(3,7·D) + 5,74/Re0,9 ] }²
Si quieres profundizar en estas expresiones y sus rangos de validez, revisa las ecuaciones del factor de fricción, y para entender el régimen revisa el flujo turbulento en tuberías.
Calculadora de pérdidas de carga en tuberías
v1.0Preguntas frecuentes
¿Qué es el diagrama de Moody?
Es una gráfica log-log que relaciona el factor de fricción de Darcy con el número de Reynolds y la rugosidad relativa, para hallar las pérdidas por fricción en tuberías a presión.
¿Cómo se lee el diagrama de Moody?
Se entra por el eje horizontal con el número de Reynolds, se sube hasta la curva de la rugosidad relativa ε/D del conducto y se lee el factor de fricción f en el eje vertical.
¿Qué pasa en la zona crítica?
Entre Re 2000 y 4000 el flujo no es estable y el valor de f es impredecible. En el diseño se evita trabajar en este rango.
¿El factor de Moody es el mismo que el de Fanning?
No. El diagrama de Moody usa el factor de Darcy. El factor de Fanning es cuatro veces menor: fDarcy = 4 · fFanning. Hay que verificar cuál usa cada fórmula para no equivocarse en un factor de 4.