LA LÍNEA GEODÉSICA

Antes de entrar al estudio del elipsoide, y para familiarizarse en general con las superficies, se va a dar algunos conceptos sobre curvas. Empezando por curvas planas o situadas en el plano.
Tomando en una curva plana dos puntos A y B, y llamando s a la distancia entre
ambos, el ángulo de las normales en A y B, al que se llama ω, permite definir como
curvatura de la línea el cociente ω/s. Cuando el punto B tiende a confundirse con el A, esta curvatura se aproxima a cierto valor, que será por definición la curvatura en el punto A. A la inversa, s/ω se llama radio de curvatura de la curva en ese punto, o radio del círculo osculador correspondiente a ese punto En general, se llama radio de
curvatura principal en un punto A de una superficie, al correspondiente a la sección producida por un plano normal a la misma, tal que el radio de curvatura correspondiente sea el máximo o el mínimo entre todos los posibles.

Normalmente, en una superficie habrá dos secciones principales. Todas las demás producidas por planos que pasen por la normal en el punto A, tendrán radios de curvatura comprendidos entre ambos.

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Figura Haz de planos

Concretándose al elipsoide se llaman secciones principales: una, la elipse meridiana, cuya curvatura es máxima, y otra, la producida al elipsoide por un plano que contuviera a la normal en el punto A y fuese perpendicular al plano meridiano, cuya curvatura es mínima.

Los radios de curvatura correspondientes a estas secciones principales, y que se denominó como ρ y N, tenían por valores respectivamente.

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conocidos los radios de curvatura principales en un punto, se define como curvatura de media a la expresión.

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y a la inversa, radio de curvatura medio

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Si en un punto A del elipsoide se conoce el azimut de una sección normal z, el radio de curvatura correspondiente a esa sección lo proporciona el teorema de Euler.

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Figura Acimut de una sección normal.

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