Métodos de Análisis.

Entre los métodos de análisis utilizados podemos mencionar los métodos energéticos, métodos aplicados a estructuras con pequeño grado de hiperestaticidad y los denominados Métodos Matriciales, básicamente existen dos tipos diferentes de Métodos Matriciales para analizar estructuras, llamados, Método de Rigidez (desplazamientos) y Método de Flexibilidad (fuerzas); También conocidos como los Métodos de Equilibrio y Compatibilidad, respectivamente. Existe también un tercer método que no es tan común como los dos anteriores aunque tiene algunas ventajas cuando se aplica a ciertos tipos de estructuras. Este es llamado el Método Combinado de Análisis.

Antes de entrar a la descripción de cada método, el significado de la palabra análisis necesita una aclaración adicional. Si bien ahora se debe tener una idea acerca de su significado una definición explicita de ella puede ser provechosa debido a que analistas diferentes la entienden de diferentes maneras. Algunos pueden interpretarla como la determinación de fuerzas internas; y otros como la determinación de las deformaciones en varias partes de la estructura. Sin embargo, como hay una relación simple y única entre la forma deformada de la estructura y las fuerzas internas, el obtener la una, implica que las otras pueden determinarse con menos esfuerzo. Por consiguiente si el analista define su fin inmediato como la obtención de la forma deformada de la estructura, entonces sigue un procedimiento que difiere de aquel que le da prioridad a las fuerzas internas. Para algunas estructuras es más fácil primero determinar los desplazamientos y después las fuerzas internas y viceversa. Es posible establecer los diferentes Métodos de Análisis teniendo presente estos fines inmediatos.

Figura 1.3-1 Diagrama de cuerpo libre de un elemento ij (exagerado)

Consideremos la estructura de esqueleto mostrada en la figura 1.3-1 y supongamos que uno de sus elementos, digamos el elemento i-j, se saca del sistema en su forma deformada. Supongamos además que se han calculado o se dan los desplazamientos de i y de j (o el relativo de uno con respecto al otro). Entonces puede determinarse a partir de las relaciones fuerza-desplazamiento, las fuerzas internas de los puntos i y j o en cualquier punto entre ellos, así como de la curva elástica (forma deformada) de este elemento. Por ejemplo,

P i = K ii Δi + K ij Δj

da las fuerzas internas desarrolladas en el extremo i de este elemento en función de las deflexiones de los puntos i y j. Las matrices ii K y ij K, las cuales llamaremos las matrices de rigidez directa y de rigidez cruzada del elemento i-j, estando estas en función de E, A,

I, L del elemento. Una vez conocidas las deflexiones el cálculo de las fuerzas internas es bastante fácil. Entonces puede pensarse que lo que más interesa en el análisis estructural es la determinación de los desplazamientos de los extremos de cada elemento, ósea de cada nudo del sistema. Tal consideración conduce al análisis por el Método Matricial de

Rigidez. Por el contrario, si el analista decide obtener primero las fuerzas internas, entonces sigue el Método de Flexibilidad.

Ambos métodos satisfacen las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos pero no en el mismo orden. En el Método de Rigidez primero se satisface el equilibrio de fuerzas y en el Método de Flexibilidad lo hacen las compatibilidades de los desplazamientos. La selección de un método o del otro depende de la estructura así como de la preferencia del analista. Para ciertas estructuras es fácil decidir que método de análisis deberá seguirse, mientras que para otras puede aún ser preferible usar un método en ciertas partes de la estructura y el otro en las otras. Este concepto sienta las bases para el método combinado de análisis.

Cada método involucra la solución de ecuaciones simultáneas en las cuales los desplazamientos de los nudos son las incógnitas en el método de rigidez, las fuerzas en los elementos en el Método de Flexibilidad y parcialmente desplazamientos en los nudos y fuerzas en los elementos en el método combinado. El Método de Flexibilidad está asociado con el grado de indeterminación de la estructura y requiere resolver tantas ecuaciones simultáneas como número de redundantes. El Método de Rigidez, no tiene en cuenta si la estructura es determinada o indeterminada; lo que importa en este caso es el grado total de libertad del sistema. Contrariamente a lo que sucede en el Método de Flexibilidad o en cualquier otro método clásico, el Método de Rigidez es favorable en una estructura indeterminada a medida que se hace menor el grado de libertad.