Unicidad de las soluciones

Este principio asegura que no son posibles soluciones alternativas a los problemas de análisis estructural. Para un conjunto dado de cargas externas, tanto la forma deformada de la estructura y las fuerzas internas así como las reacciones tienen un valor único. Este enunciado se conoce como el teorema de unicidad de Kirchhoff, y puede comprobarse fácilmente con la hipótesis del contrario. Supongamos que un conjunto de cargas externas puede dar origen a dos modos diferentes de desplazamiento como indica la figura 1.

Si la figura 1(a) se resta de la figura 1(b), el resultado será otra forma deformada de la estructura sin ninguna carga externa sobre ella. Verdaderamente esto no es posible, lo cual prueba el teorema de unicidad. Este principio también es válido cuando las deformaciones son causadas por asentamientos de los apoyos, por cambio de temperatura o por cualquier otra causa.

Muy frecuentemente el analista verifica sus resultados por simple comprobación del equilibrio completo de toda la estructura. Esta parece ser la verificación más simple, pero no puede garantizar que los resultados sean realmente correctos. Por ejemplo, si del análisis de la estructura resultan dos respuestas diferentes, tales como (a) y (b) de la figura 2, las ecuaciones de equilibrio no pueden determinar por si solas si es (a) o es (b) la verdadera solución del problema.

Figura 1 Estructura con dos modos diferentes de desplazamiento.

Un examen de las dos figuras muestra que las ecuaciones de equilibrio de fuerzas se satisfacen completamente en ambos casos. Sin embargo, los cálculos de deflexiones indican que los desplazamientos relativos de los dos apoyos en la figura 2(a) no son iguales a cero como deberían serlo de acuerdo con las condiciones de contorno. En la figura 2(b), sin embargo, esta condición se satisface también. La figura 2(b) es por consecuencia la única solución al problema. Luego, repetimos aquí una vez más que la respuesta correcta a cualquier problema estructural es aquella que satisface las tres condiciones denominadas, equilibrio, compatibilidad y de contorno.

Figura 2 Ejemplo del principio de la unicidad de las soluciones.