POSICIONES PARTICULARES DE LA ESTRELLA.

Máxima digresión.

Se denomina así a las posiciones de una estrella en las que el vertical de la misma es tangente al paralelo que describe. La condición para que una estrella tangente máxima digresión es que δ 〉 ϕ. En estas condiciones, el ángulo en E del triángulo PZE de la figura es rectángulo, con:

a = PZ = 90° ‐ ϕ

b = ZE = 90° ‐ h

c = PE = 90° ‐ δ

B = H

C = 180° ‐ A

Figura. Máxima digresión.

Figura. Triangulo de posición en máxima digresión.

Estableciendo el pentágono de Neper correspondiente, figura:

Por lo cual, se obtiene fácilmente que:

cos δ = sen A ∙ cos ϕ

cos H = tg ϕ ∙ cotan δ

Figura. Pentágono de Neper en máxima digresión.

Primer vertical.

El primer vertical es el plano que pasando por la recta ZN (cenit‐nadir) es perpendicular al meridiano del lugar, figura. Para que una estrella atraviese el primer vertical, la condición que ha de darse es que δ <ϕ, de tal forma que habrá dos pasos por el primer vertical, uno al este y el otro al oeste. Cuando la estrella está en una de esa dos posiciones, el acimut es 90° o 270° (este y oeste respectivamente), con lo cual el ángulo en Z es rectángulo.

Figura. Primer vertical.

Figura. Pentágono en primer vertical.

De la misma forma que en el caso anterior, las formula se simplifican y aplicando las fórmulas para el caso de triangulo rectángulo se pueden deducir las siguientes relaciones:

Cos ϕ = cotan H • cotan h

Sen δ = sen ϕ • sen h

Cos H = tg δ • cotan ϕ

En los pasos de la estrella por el primer vertical habrá dos posiciones correspondientes para el Angulo horario H, de tal forma que H2 = 360° ‐ H1.

Orto y ocaso.

Se da cuando h = 0, llamándose orto cuando el astro aparece por el horizonte y ocaso cuando se oculta,. La condición para que un astro tenga orto y ocaso es que δ < 90° −ϕ (para ϕ > 0).

En esas posiciones, el triángulo de posición PZE tiene un lado rectilatero, concretamente ZE, ya que ZE = 90° ‐ h, siendo h = 0.

Analizando el pentágono de Neper o bien aplicando directamente la primera fórmula de Bessel siendo:

a = ZE = 90° ‐ h

b = PE = 90° ‐ δ

c = PZ = 90° - ϕ

A = H

Figura. Orto y Ocaso.

se obtiene que:

cos H = ‐ tan δ ⋅
tanϕ

Con el mismo triangulo anterior, aplicando:

Cos b = cos c ∙ cos a + sen c ∙ sen a ∙ cos B

Se obtiene la expresión para el acimut A.

cos A = ‐ sen δ/ cos ϕ

Las posiciones de orto y ocaso también son correspondientes, ya que:

A1 + A2 = 360°

H1 + H2 = 360°

Las posiciones de A y H entre 0° y 180° corresponde al ocaso, mientras que valores entre 180° y 360° corresponde al orto

Paso por el meridiano o culminación.

En el paso por el meridiano del lugar de un astro se pude dar cuatro casos posibles según la declinación del mismo y culmine al norte o al sur. Según la figura, los cuatro casos posibles son E1 a E4.

Figura. Pasos por el meridiano.

Considerando ϕ = PN = ZQ', se tiene en las diferentes posiciones E1 a E4:

PE1 = PZ + ZE1 ⇒ ϕ = 90o − h +δ

PE2 = PZ + ZE2 ⇒ ϕ = 90o − h +δ

PZ = PE3 + ZE3 ⇒ϕ =δ + h − 90o

ZE4 = PE4 + PZ⇒ϕ = h −δ + 90o