RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS ESFÉRICOS

Como ya se dijo, resolver un triángulo esférico es, dados tres datos, calcular los otros tres. Existen métodos generales que sólo emplean las fórmulas de Bessel para cumplir este objetivo, aunque usar cualquiera de las otras fórmulas o analogías es igualmente válido.

Hay que hacer notar que los ángulos y lados de los triángulos esféricos se definen entre 0 ° y180°, con lo que a la hora de resolverlos empleando arco‐cósenos y arcotangentes no se presenta ninguna ambigüedad, pero a la hora de emplear arco‐senos no se sabe si el ángulo o lado están en el primer cuadrante o en el segundo.

Sea un triángulo esférico de ángulos A, B y C y lados a, b y c; se verá cómo se resuelve en función de los datos conocidos:

Conocidos b, c y A: Se calcula el lado a con la primera fórmula de Bessel para cos a y ahora que se conoce los tres lados, se calcula los otros dos ángulos con la primera fórmula de Bessel para cos b y cos c.

Conocidos b, a y A: En este caso la solución no es única. Empleando la segunda fórmula de Bessel para los datos conocidos se obtiene el valor sen B, que proporciona dos soluciones para el ángulo B. Ahora se hace dos veces (una para cada valor de B) un sistema de ecuaciones con la primera fórmula de Bessel para cos a y cos b y se obtiene los dos valores correspondientes de c. Por último, se aplica para cada valor de cos c la primera fórmula de Bessel y obteniendo los dos valores del ángulo que falta.

Conocidos B, C y a: se aplica la primera fórmula de Bessel para el triángulo polar para cos A y, una vez que se obtiene el ángulo que faltaba por conocer, se volverá a aplicar la primera fórmula de Bessel para el triángulo polar para cos B y cos C.

Conocidos B, A y b: nuevamente la solución no es única. Utilizando la segunda fórmula de Bessel se obtendrá los dos valores posibles de a. Trabajando análogamente al segundo caso, se utilizara dos sistemas (uno para cada valor de a) entre las primeras fórmulas de Bessel para el triángulo polar para cos B y cos A siendo dato los dos valores de C. Por último, con la primera fórmula de Bessel para el triángulo polar para cos C se llega al correspondiente valor c.

Conocidos a, b y c: En este caso se utilizará la primera fórmula de Bessel para calcular los tres ángulos.

Conocidos A, B y C: En este caso se utilizará la primera fórmula de Bessel para calcular los tres lados.