Energía del Flujo en Canales Abiertos

La energía total de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección se define como la suma de las energías de posición, más la de presión y más la de velocidad, es decir:

Energía total = Energía de posición + Energía de presión Energía de velocidad

FIGURA Energía total en una sección de un canal.

Con respecto al plano de referencia de la figura siguiente, la altura total E de una sección O que contiene el punto A en una línea de corriente del flujo de un canal de pendiente alta puede escribirse como:

FIGURA Energía de un flujo gradualmente variado en canales abiertos.

Dónde:

ZA = elevación del punto A por encima del plano de referencia

yA = profundidad del punto A por debajo de la superficie del agua

θ = ángulo de la pendiente del fondo del canal.

VA²/2g = altura de velocidad del flujo en la línea de corriente que pasa a través de A.

En general, cada línea de corriente que pasa a través de una sección de canal tendrá una altura de velocidad diferente, debido a la distribución no uniforme de velocidades en flujos reales. Solo en un flujo paralelo ideal con distribución uniforme de velocidades la altura de velocidad puede ser idéntica para todos los puntos de la sección transversal. En el caso del flujo gradualmente variado, sin embargo, para propósitos prácticos, puede suponerse que las alturas de velocidad para todos los puntos de la sección del canal son iguales y, con el fin de tener en cuenta la distribución no uniforme de velocidades, puede utilizarse el coeficiente de energía para corregir este efecto. Luego la energía total en la sección es:

Para canales con pendientes bajas, θ ≈ 0. La energía total en la sección del canal es:

Ahora si se considera un canal prismático con pendiente alta, figura anterior. La línea que representa la elevación de la altura total de flujo es la línea de energía. La pendiente de esa línea se conoce como gradiente de energía, representada por Sf.

La pendiente de la superficie del agua se representa por Sw y la pendiente del fondo del canal por So = senθ. En el flujo uniforme, Sf = Sw = So = senθ.

Como la energía por unidad de peso (m-kg/kg) se expresa en unidades de longitud, entonces los elementos de la ecuación de energía total se expresan de la siguiente forma:

E = altura total de sección

Z = altura de posición

y = altura de presión

α⋅V²/ (2⋅g) = altura de velocidad

Siendo: Z + y la altura piezométrica

FIGURA Línea de alturas totales, piezométricas y horizonte de energía.

Si la energía total se expresa por unidad de peso, se obtiene la forma más conocida de la ecuación de Bernoulli, la cual se representa como:

Dónde:

E = energía total en la sección

Z = energía de posición o de elevación

y = tirante en la sección

V = velocidad media que lleva el flujo en esa sección

α = coeficiente de Coriolis para la sección

De acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía total en la sección (1) localizada aguas arriba debe ser igual a la altura de energía en la sección (2) localizada aguas abajo.

En el caso de un fluido ideal, la energía E en (1) es igual a la energía en (2). Para el caso de un fluido real hay una pérdida de energía entre (1) y (2) .En realidad no es energía pérdida, sino transformada a calor debido a la fricción. En este caso, la ecuación de la energía para el tramo (1) y (2) se muestra en la figura siguiente y se representa como:

FIGURA Energía en las secciones 1 y 2.

Esta ecuación es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canal de pendiente pequeña (θ ≈ 0 y Cosθ ≈ 1), esta se convierte en:

O bien:

Dónde:

hf = disipación de energía entre las secciones (1) y (2)