Definición de cargas de líneas de influencia

Antes de estudiar el efecto de un sistema de car­gas móviles, que pueden ser concentradas o uniformes, conviene consi­derar primeramente el de una sola carga concentrada móvil. Por ejemplo, vamos a hallar el efecto de una sola carga concentrada móvil sobre el valor del esfuerzo cortante en la sección C de la viga simplemente apo­yada AB Figura a.

Cuando la carga unidad está sobre el segmento AC a una distancia x_a de A figura b, las reacciones en los apo­yos izquierdo y derecho son:R_A = (L — x_a ) / L    y    R_B = x_a / L respectivamente.
El esfuerzo cortante en C es, considerando AC como cuerpo libre,

 
o bien, considerando BC como cuerpo libre,


Por lo tanto el valor del esfuerzo cortante en el punto C será V_C = - x_a /L , esto debido al efecto de la carga unidad que actúa en un punto cualquiera a una distancia x_a del apoyo A, este valor esta representado a una escala exagerada sobre la recta, que señala la dirección de dicha carga según se puede observar en la figura d.
Cuando la carga unidad esté en A
V_C = 0
Cuando la carga unidad esté a una distancia infinita­mente pequeña a la izquierda de C
V_C = - a / L
Estos valores se toman a una escala exagerada sobre A y C, y los puntos correspondientes A₁ y C₂ se unen me­diante una línea recta figura d.
Cuando la carga unidad esté sobre el segmento BC a una distancia x_b del apoyo B como se muestra en la figura c, las reacciones en los apoyos izquierdo y derecho son:R_A = x_b / L y R_B = (L – x_b ) / L respectivamente
Consi­derando BC como cuerpo libre, el esfuerzo cortante en C es;


o bien, considerando AC como cuerpo libre,


Cuando la carga unidad esté en B
V_C = 0
Cuando la carga unidad esté a una distancia infinitamente pequeña a la derecha de C
V_C = b / L
Estos valores se toman a una escala exagerada sobre la recta BC y se traza la línea recta B₁C₃ como se indica en la figura d. El diagrama determinado por los puntos A₁C₂C₃B₁ de la figura d, se llama línea de influencia del esfuerzo cortante en C. Así, el esfuerzo cortante en C debido a la carga unidad aplicada en un punto cualquiera del tramo AB, es igual al valor de la ordenada que pasa por dicho punto en la línea de influencia.
Por la discusión precedente, se ve que las líneas de influencia se construyen para representar la variación de una función en una sección cualquiera de una estructura, como por ejemplo el del esfuerzo cortante en C que se ve en la figura a, debido al efecto de una carga unitaria móvil.
Se pueden construir líneas de influencia para funciones tales como una reacción, esfuerzo cortante, momento de flexión, flecha o esfuerzo en una barra de la es­tructura. Cada ordenada de una línea de influencia representa la el valor de la función buscada, debida a la carga unidad cuando ésta se encuentra en la posi­ción correspondiente a dicha ordenada.
Corrientemente, las líneas de influencia se construyen calculando primero las ordenadas que repre­sentan el valor de la función deseada debido a una carga unidad que se mueve a lo largo del vano. Las ordenadas así calculadas se representan a una escala exagerada para cada posición crítica de la carga; las líneas que unen los ex­tremos de las ordenadas sucesivas determinan la línea de influencia para la función dada.
Conviene observar que el diagrama del esfuerzo cor­tante o del momento de flexión representa el efecto de cargas estacio­narias sobre esfuerzos cortantes o momentos de flexión en todas las secciones de una estructura, mien­tras que las líneas de influencia del esfuerzo cortante o momento de flexión representan el efecto de una carga móvil unitaria sobre el es­fuerzo cortante o momento de fle­xión en la sección para la que se ha construido la línea de influencia.