Líneas de influencia del momento de flexión en una viga

La línea de influencia para el momento de flexión en la sección C de la viga AB, que se muestra en la figura a, es indicada con todo detalle en la figura b.

Para una carga unidad situada a una distancia x de A como se ve en la figura a, las reac­ciones son:

R_A = (L - x} / L    y    R_B = x / L .

Si x < a, el momento de fle­xión en C, considerando AC como cuerpo libre, sería

La misma expresión puede obtenerse considerando CB como cuerpo libre. Así,

Esta es la ecuación de la recta A₁C₂ .Obsérvese que;

M_C = O cuando la carga unidad está en x = 0

y    M_C = cuando la carga unidad está en x = a.

Si x > a, considerando AC como cuerpo libre,

o bien considerando CB como cuerpo libre,

Esta es la ecuación de la recta C₂ B₁ . Obsérvese que;

M_C = cuando x = a

y M_C = O cuando x = L

Como se ve, las rectas A₁C₂ y B₁C₂ tienen una ordenada común en C.

Resulta que la línea de influencia del momento de flexión en C de la viga simplemente apoyada AB coincide con el diagrama del mo­mento de flexión producido por una carga unidad aplicada en C. Sin embargo, la interpretación de estos dos diagramas es completamente diferente; es decir que las ordenadas correspon­dientes a la línea de influencia dan el momento de flexión en C cuan­do la carga unidad se va moviendo a lo largo del vano, mientras que el diagrama del momento de fle­xión representa los momentos de flexión en las distintas secciones debidos a una carga unidad fija si­tuada en C.

Así, es más cómodo para construir la línea de influencia del momento de flexión en C situar la carga unidad en C (sección críti­ca) y dibujar el diagrama de mo­mentos de flexión para esta carga.