ANALISIS DIMENSIONAL (HIDRAULICA)

El análisis dimensional es un método matemático útil para verificar ecuaciones, determinar un orden conveniente de las variables de una relación física y planear experimentos sistemáticos. El análisis dimensional da como resultado un arreglo adecuado y ordenado de las ecuaciones físicas variables que intervienen en un problema. Es necesario referirse a datos experimentales para obtener las constantes o los coeficientes necesarios para obtener la expresión matemática que cumpla con las condiciones físicas del fenómeno físico.

Podemos concluir mencionando que al abordar un fenómeno físico, lo que primero debemos hacer es una lista de todas las variables que intervienen en éste, la cual puede ser el resultado de la experiencia y el buen juicio; luego debemos hacer el análisis dimensional de las variables que intervienen en el fenómeno físico.

El análisis dimensional se basa en el hecho de que una ecuación que expresa una relación entre dos magnitudes del fluido debe ser dimensionalmente homogénea, en esta forma, los términos de la igualdad, en ambos lados, deben tener las mismas dimensiones.

EJEMPLO DE APLICACIÓN Consideremos un canal expuesto a la atmósfera de sección y pendiente constante en el cual queremos determinar una relación funcional entre parámetros apropiados no dimensionales. En este ejemplo se debe considerar la acción de la gravedad que ejerce una acción en el fluido de densidad que circula por la sección del canal de área en una longitud y su pendiente . La fuerza que se opone al flujo se supone función de la velocidad del flujo y del área de la superficie mojada .

Lo dicho anteriormente se puede expresar formalmente como:

 

Sustituyendo por las dimensiones respectivas tendremos que:

De donde para los exponentes de M se tiene que

Para los exponentes de L se tiene que:

 

Para los exponentes de T se tiene que:

 

Reemplazando en , así como , se tendrá que:

 

Reemplazando los valores hallados en la ecuación se tendrá que:

Ecuación que finalmente podemos escribirla de la forma siguiente:

 

La ecuación nos demuestra que la velocidad en un canal abierto de sección constante es una función de la pendiente, de la relación del área, de la relación de la longitud y del área de la sección recta, y es independiente de la densidad del fluido.