La figura muestra un campo de flujo bidimensional y permanente. La primera línea de corriente por el origen o, también incluimos las líneas de corriente MM’ y NN’ separadas entre si una distancia dn.
Denominamos ψ al gasto entre líneas de corriente desde “o” a MM’, el gasto entre MM’ y NN’ se denominan dψ. Por lo tanto el gasto entre o y NN’ es ψ+ dψ.
Para analizar este hecho se utiliza un volumen de control triangular de catetos dx y dy e hipotenusa dn, donde el gasto que ingresa debe ser igual al que sale:
El diferencial total de gasto dψ es:
Por comparación podemos determinar:
donde, esta ultima expresión es denominada Función de Corriente.
La función de corriente es la expresión matemática de una línea de corriente. Si el flujo es permanente una función de corriente expresara matemáticamente a una familia de líneas de corriente.
Por otro lado Vx y Vy, reemplazamos en la ecuación de la continuidad bidimensional vista anteriormente,
De la misma manera reemplazamos Vx y Vy en la ecuación de Verticidad también vista anteriormente,
Para flujo irrotacional debe cumplirse:
Esta ecuación es denominada Ecuación de La Place.
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