Líneas de influencia del momento de flexión en una viga

La línea de influencia para el momento de flexión en la sección C de la viga AB, que se muestra en la figura a, es indicada con todo detalle en la figura b.

Para una carga unidad situada a una distancia x de A como se ve en la figura a, las reac­ciones son:

RA = (L - x} / L    y    RB = x / L .

Si x < a, el momento de fle­xión en C, considerando AC como cuerpo libre, sería

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La misma expresión puede obtenerse considerando CB como cuerpo libre. Así,

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Esta es la ecuación de la recta A1C2 .Obsérvese que;

MC = O cuando la carga unidad está en x = 0

y    MC = clip_image006 cuando la carga unidad está en x = a.

Si x > a, considerando AC como cuerpo libre,

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o bien considerando CB como cuerpo libre,

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Esta es la ecuación de la recta C2 B1 . Obsérvese que;

MC = clip_image013 cuando x = a

y MC = O cuando x = L

Como se ve, las rectas A1C2 y B1C2 tienen una ordenada común clip_image014 en C.

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Resulta que la línea de influencia del momento de flexión en C de la viga simplemente apoyada AB coincide con el diagrama del mo­mento de flexión producido por una carga unidad aplicada en C. Sin embargo, la interpretación de estos dos diagramas es completamente diferente; es decir que las ordenadas correspon­dientes a la línea de influencia dan el momento de flexión en C cuan­do la carga unidad se va moviendo a lo largo del vano, mientras que el diagrama del momento de fle­xión representa los momentos de flexión en las distintas secciones debidos a una carga unidad fija si­tuada en C.

Así, es más cómodo para construir la línea de influencia del momento de flexión en C situar la carga unidad en C (sección críti­ca) y dibujar el diagrama de mo­mentos de flexión para esta carga.

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