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Método de Boussinesq

Existen varios tipos de superficies cargadas que se aplican sobre el suelo. Para saber de que manera se distribuyen los esfuerzos aplicados en la superficie al interior de la masa de suelo se debe aplicar la solución del matemático francés Joseph Boussinesq (1883) quién desarrolló un método para el cálculo de incremento de esfuerzos (esfuerzos inducidos) en cualquier punto situado al interior de una masa de suelo.

La solución de Boussinesq determina el incremento de esfuerzos como resultado de la aplicación de una carga puntual sobre la superficie de un semi-espacio infinitamente grande; considerando que el punto en el que se desea hallar los esfuerzos se encuentra en un medio homogéneo, elástico e isotrópico. A continuación se detalla el significado de las hipótesis

realizadas por Boussinesq. Estas definiciones son realizadas para el contexto específico de incremento de esfuerzos.

· Semiespacio infinitamente grande. Significa que la masa de suelo está limitada en uno de sus lados mientras que se extiende infinitamente en las otras direcciones. Para el caso de suelos, la superficie horizontal es el lado limitante.

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Figura (b). Bulbo de presión para una fundación cuadrada (Coduto, 1998).

· Material homogéneo. Un material se considera homogéneo cuando presenta las mismas propiedades a lo largo de todos sus ejes o direcciones. Cuando se trabaja con suelos, esta hipótesis se refiere solamente a que el módulo de elasticidad, módulo cortante y el coeficiente de Poisson deben ser constantes; lo que implica la no existencia de lugares duros y lugares blandos que afecten considerablemente la distribución de esfuerzos. Sin embargo, es posible admitir la variación del peso unitario de un lugar a otro.

Debido a que el suelo no es un material completamente homogéneo, el tomar en cuenta esta hipótesis introduce siempre algún porcentaje de error.

· Material isotrópico. Significa que tanto el módulo de elasticidad, módulo cortante y el coeficiente de Poisson son los mismos en todas las direcciones. La mayoría de los suelos cumplen con este criterio, pero existen materiales, tales como los lechos rocosos sedimentarios que no lo cumplen.

· Material con propiedades lineales elásticas de esfuerzo-deformación. Significa que a cada incremento de esfuerzos está asociado un incremento correspondiente de deformación. Esta hipótesis implica que la curva esfuerzo-deformación es una línea recta que no ha alcanzado el punto de fluencia.

La solución original de Boussinesq (1885) para la determinación del incremento de esfuerzos en el punto A de la Figura, debido a una carga puntual P aplicada en la superficie; fue realizada inicialmente para el sistema de coordenadas polares clip_image004.

Para este sistema, el incremento de esfuerzos en el punto A es:

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Donde:

n = Coeficiente de Poisson referido a esfuerzos efectivos.

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Figura Solución de Boussinesq para el sistema de coordenadas polares.

Posteriormente, estas ecuaciones fueron transformadas al sistema de coordenadas rectangulares, Fig., donde el valor de z es medido en forma descendente y es igual a la profundidad del plano horizontal que contiene al punto donde se calculan los esfuerzos, siendo x y y las dimensiones laterales. Las ecuaciones presentadas por Boussinesq para el cálculo de esfuerzos se presentan a continuación:

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Donde:

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clip_image026 Coeficiente de Poisson referido a esfuerzos efectivos.

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Figura Solución de Boussinesq para el sistema de coordenadas rectangulares.

Las ecuaciones sirven para determinar el incremento de esfuerzos normales horizontales (esfuerzos laterales) y dependen del coeficiente de Poisson del medio; mientras que la ecuación dada para el incremento de esfuerzo normal vertical clip_image030 es independiente de tal coeficiente.

La ecuación puede rescribirse de la siguiente forma:

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Donde:

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La variación de I1 para varios valores de r/z está dada en la primera Tabla.

La segunda Tabla muestra valores típicos para el coeficiente de Poisson de varios tipos de suelo.

Tabla Variación de clip_image036 para varios valores de clip_image038.

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Tabla Valores del coeficiente de Poisson para diferentes tipos de suelo

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